文字式を学ぼう！

$1$. 文字式ってなんだろう？

文字式とは、その名の通り、数字の代わりに文字（$x$ や $a$ など）を使って数量の関係を表した式のことです。小学校で使った $\square$ や $\triangle$ の発展形と考えると分かりやすいかもしれません。

例えば、「1個120円のりんごを $x$ 個買ったときの代金」を考えてみましょう。もし $x$ が $3$ なら $120 \times 3$、$5$ なら $120 \times 5$ ですね。これを一般的に表すと $120 \times x$ となります。これが文字式です。

なぜ文字を使うのでしょうか？それは、具体的な数字が決まっていなくても、数量の関係性を一般的な形で表現できるからです。これにより、問題を整理し、複雑な関係をシンプルに捉えることができるようになります。文字式は、数学の言葉であり、科学や経済学、プログラミングなど、様々な分野で使われる非常に強力なツールなのです。

$2$. 文字式の書き方ルール

文字式をスムーズに扱うために、いくつかの書き方のルールがあります。これは世界共通のルールなので、しっかり覚えておきましょう。

乗法（掛け算）のルール

• 掛け算の記号（$\times$）は省略する。
  例: $a \times b \to ab$, $5 \times x \to 5x$
• 数字は文字の前に書く。
  例: $x \times 4 \to 4x$
• 文字はアルファベット順に並べるのが一般的。
  例: $c \times b \times a \to abc$
• 同じ文字の積は、指数の形（右上の小さい数字）で書く。
  例: $y \times y \to y^2$, $x \times x \times x \to x^3$
• $1$ や $-1$ と文字の積では、$1$ は省略する。
  例: $1 \times a \to a$, $-1 \times b \to -b$

除法（割り算）のルール

• 割り算の記号（$\div$）は使わず、分数の形で書く。
  例: $a \div b \to \frac{a}{b}$, $x \div 5 \to \frac{x}{5}$

$(x+y) \div 3 = \frac{x+y}{3}$

$3$. 式の計算（同類項）

文字式では、足し算や引き算ができる項とできない項があります。計算の鍵となるのが「同類項（どうるいこう）」です。

同類項とは、文字の部分がまったく同じ項のことです。例えば、$3x$ と $5x$ は、どちらも文字の部分が $x$ なので同類項です。しかし、$2x$ と $2y$ は文字が違うので同類項ではありません。$4a$ と $4a^2$ も、次数（文字を掛けた個数）が違うため同類項ではありません。

同類項は、係数（文字の前にある数字）を足したり引いたりして、一つの項にまとめることができます。

$3x + 5x = (3+5)x = 8x$

$7a - 2b - 4a + 6b = (7-4)a + (-2+6)b = 3a + 4b$

このように、式の中から同類項を見つけてまとめることを「式を簡潔にする」と言います。

$4$. 式の値と代入

文字式の中の文字に、具体的な数字を当てはめることを「代入（だいにゅう）」といい、代入して計算した結果を「式の値（しきのあたい）」と呼びます。

例えば、文字式 $5x - 3$ があるとします。ここで、$x=2$ のときの式の値を求めてみましょう。

1. 文字 $x$ の部分を数字の $2$ に置き換えます。このとき、省略されていた掛け算の記号 $\times$ を復活させるのがポイントです。また、負の数を代入するときは必ず括弧をつけましょう。

$5 \times 2 - 3$

2. あとは計算するだけです。

$10 - 3 = 7$

したがって、$x=2$ のとき、$5x-3$ の式の値は $7$ となります。代入は、公式を使って具体的な値を求めるときなど、様々な場面で活用される重要な操作です。

$5$. 練習問題